Sigrún útskrifaðist frá læknadeild Háskóla Íslands árið 1985. Hún fór í nám til Bandaríkjanna, lauk sérnámi í lyflækningum árið 1992 frá Case Western Reserve háskólanum í Cleveland, Ohio og sérnámi í blóðlækningum árið 1996 frá Strong Memorial Hospital við háskólann í Rochester í New York ríki. Í Rochester lagði Sigrún stund á stofnfrumurannsóknir og meðferðir með stofnfrumum. Hún fékk sérfræðiviðurkenningu í lyflækningum og blóðlækningum árið 1996.
Sigrún hóf störf sem sérfræðingur á blóðlækningadeild Landspítala árið 1997, hún var síðar yfirlæknir á sömu deild frá 2014-2019 og frá 2023 var hún settur yfirlæknir á blóðmeinafræði, rannsóknarkjarna. Hún hefur sinnt ýmsum öðrum stjórnunarstörfum, m.a. við upphaf eigin stofnfrumuígræðslu á Landspítala og setið í siðanefnd spítalans. Sigrún hefur sinnt kennslu heilbrigðisstétta og leiðbeint fjölmörgum nemum með rannsóknarverkefni sín.
„Það eru mikilvæg og spennandi verkefni framundan við að undirbúa flutning rannsóknardeilda spítalans yfir í nýtt rannsóknarhús. Nauðsynlegt er að nýta þetta tækifæri til að búa okkur sem best undir framtíðina og þær tækninýjungar sem í boði verða. Einnig er mikilvægt að efla vísindastarfsemi og tryggja nýliðun í rannsóknargreinum.“